Notion de pression
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5 Exemples

5.1 cas de la mer

La pression due à la pesanteur (ou pression Hydrostatique) augmente de 1 b tous les 10 m. La pression directe reçue de l'air (ou pression atmosphérique) vaut 1 b. On notera que la pression ``hydrostatique'' est simplement la pression due à l'eau. On parle donc souvent de ``pression de l'eau'' tout simplement

$\begin{displaymath} Donc\,Ptotale = Patm + Phyd \end{displaymath}$

$\begin{displaymath} Ptotale = 1b + (1\,b\,tous\,les\,10m) \end{displaymath}$

5.2 cas d'une suceuse à air comprimé

On fait travailler une suceuse à air sur un fond de 30 m, le compresseur débite à 8 bar relatif en surface (9 bar absolu).
La masse volumique de l'air est alors de 9 × 1,3 = 10,4 kg/m³
Augmentation de pression dans le tuyau d'alimentation due au poids de l'air:
Variation de pression (fictive) pour 1000 m de tuyau
Vp(1000m) = 0,1 × 10,4 = 1 b
Variation réelle pour 30 m :
Vp = 1b × (30/1000) = 0,03 b
L'augmentation de pression dans le tuyau est quasi nulle.
La masse volumique des gaz étant plutôt faible, dans un gaz la variation de pression due à la pesanteur sera presque toujours négligeable. Dans un même volume gazeux (de dimension raisonnable, jusqu'à quelques centaines de mètres), on peut considérer que la pression est partout la même.

Note : la pression dans un volume de gaz en mouvement peut varier entre deux points à cause des pertes de charges (frottements du gaz sur les parois du tube et tourbillon au changement de section d'un tuyau).

La pression à 30 m étant de 4 b on dispose d'une pression relative de 9 b - 4 b = 5 b pour faire marcher la suceuse.
Une suceuse à air comprimée comme la plupart des outils pneumatiques fonctionnera moins bien en profondeur que proche de la surface. En général il faudra compenser la pression du fond par une augmentation de la pression de sortie du compresseur).

5.3 cas d'une lance à eau

On fait travailler une lance a eau sur un fond de 30 m, la pompe débite à 2 bar relatif en surface (3 bar absolu).
Augmentation de pression dans le tuyau d'alimentation due au poids de l'eau:
Augmentation de pression pour 30 m d'eau = 3 b
Pression disponible au fond :
pression en surface + augmentation de pression = 3 + 3 = 6 b
Pression relative du jet au fond :
6 b - 4 b = 2 b
Une lance à eau à la même efficacité quelle que soit la profondeur, car l'augmentation de pression dans le tuyau compense l'augmentation de la pression ambiante avec la profondeur.

5.4 succion par une fuite sur un barrage

Un plongeur inspecte un barrage à une profondeur de 15 m.
Accidentellement, il pose sa main sur trou de 7 ou 8 cm de diamètre.
Quel sera l'effort à fournir pour décoller la main ?

**Figure:** collage par un trou lors de l'inspection d'un barrage
$\includegraphics{barrage.eps}$

Quand le trou de la fuite est bouché la galerie en aval se vide assez rapidement. A partir de là, la pression qui y règne est la pression atmosphérique.
Donc la pression sur la face aval de la main du plongeur est de 1 b.
Sur la face amont de sa main la pression est de 2,5 b (20 m d'eau + 1 b de Patm)

**Figure:** Collage d'une main sur un trou dans un barrage
$\fbox{\includegraphics{main.eps}}$

La force à exercer pour décoller la main est donc :
F = (Pamont - Paval) × S
S = 50cm² (surface du trou de 8 cm de diamètre)
F = 1,5 × 50 = 75 kg
La profondeur n'est pas très grande, le trou pas très gros pourtant il sera presque impossible au plongeur de décoller sa main.

5.5 collage par une voie d'eau

Un plongeur veut colmater par l'extérieur une voie d'eau sur un ponton flottant lourd, en béton. Il se fait coller par l'aspiration, à 3 m de fond sur la brèche qui fait 20 cm sur 20 cm.

**Figure:** Risque d'aspiration sur une voie d'eau sur un ponton
$\includegraphics{ponton.eps}$

La force pour se décoller est alors :
F = 0,3 × 20 × 20 = 120 kg
On peut noter qu'un panneau rigide que l'on appliquerait sur la voie d'eau, tiendrait en place tout seul.

5.6 succion par une pompe

La plupart des pompes sont capables de créer des dépressions de l'ordre de 0,5 à 1 b. Cette donnée s'appelle la hauteur nette d'aspiration de la pompe, elle est souvent exprimée en mètres d'eau. On notera que le débit de la pompe devient nul dès que le trou a été obstrué il n'intervient plus dans les calculs : les seuls paramètres qui comptent sont la dépression max. de la pompe et la surface de la crépine.
La taille de la pompe n'a pas grand chose à voir avec la dépression maximum Une petite pompe tournant vite peut avoir une dépression maximum plus importante qu'une grosse tournant lentement.

Exemple numérique :
Une pompe a une hauteur nette d'aspiration de 8 m, elle se situe dans une fosse en contrebas de 2 m par rapport au niveau du bassin ou elle pompe, sa crépine se situe à 3 m sous la surface.

**Figure:** Collage d'une main sur une crépine de pompe
$\includegraphics{pompe.eps}$

La crépine a un diamètre d'environ 8 cm.
La surface de l'aspiration est donc de:
s = 3,14 × 4 × 4 = 50,2cm²

Quelle est la force de collage subie par un objet qui viendrait boucher cette crépine ?
Quelle est la pression à l'entrée de la pompe ?

La pompe a une hauteur nette de 8 m donc elle peut créer une dépression de 0,8 b par rapport à la pression atmosphérique. La pression à l'entrée de la pompe est donc de
Ppompe = Patm - 0,8 b = 0,2 b
Quelle est la pression à l'entrée de la crépine en aval du bouchon ?
La crépine se trouvant en contrebas de 1 m par rapport à la pompe, la pression à la crépine est donc plus élevée de 0,1 b par rapport à la pression à l'entrée de la pompe.
Pcrepine = 0,2 + 0,1 = 0,3 b
La pression en amont du bouchon étant de 1,3 b il subira une force :
F = s × (Pamont -Paval) = 50,2 × (1,3 - 0,3) = 50,2 kg
Dès la surface, une crépine de pompe peut coller définitivement un plongeur.

Il ne faut jamais toucher la paroi d'un ouvrage d'art ou d'un caisson si une voie d'eau est à craindre. Un barrage s'inspecte en passant dessus une taloche ou un bouclier de maçon.
On ne s'approche jamais de l'aspiration d'une pompe qui fonctionne.

5.7 Collage d'un corps mort envasé

Un corps mort est constitué d'un bloc de béton de 1 m par 1 m par 40 cm.
Son volume est donc 0,4 m³. La masse volumique du béton étant de l'ordre de 2,2 tonnes par mètre cube, le corps mort a un poids de l'ordre de 0,88 t soit 880 kg.
Ce corps mort est ensouillé dans la vase sur un fond de 8 m. Sa face supérieure subit donc la pression de l'eau ( 1,8 b). Si on essaie de le décoller sans le dévaser, il n'y a pas d'eau sous le corps mort donc la pression sur sa face inférieure est quasi nulle. Le corps mort est donc plaqué au fond par la pression de l'eau qui s'exerce sur sa face supérieure.
Surface de la face supérieure du corps mort :
s = 1 m² = 10 000cm²
F = 1,8 × 10 000 = 18 000 kg
Le corps mort tient beaucoup plus par la "succion" de la vase que par son poids propre. Par contre si on permet à l'eau de s'infiltrer dessous, il deviendra beaucoup plus facile à soulever

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Les Glenan, l'école :
http://cip.glenans.free.fr

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