5/ Calcul des transvasements, problème de tampons
La résolution des problèmes de transvasement entre un bloc et un tampon, repose toujours sur le même raisonnement :
La quantité d'air totale dans l'ensemble (tampons + bouteille)
est la même avant et après l'opération de transvasement
La résolution de ces exercices peut se faire en écrivant la conservation de la quantité de gaz sous forme d'équation ou par un raisonnement moins "matheux". Les deux raisonnements seront développés à chaque exemple. Ils sont aussi valables l'un que l'autre chacun choisira celui qu'il maîtrise le mieux.
Exemple 1 : gonflage à l'équilibre
On dispose d'un tampon de 50 litres à 250 bar. On veut gonfler 3 blocs de 12 litres dans lesquels il reste 60 bar.
On met en communication tampon et blocs jusqu'à l'équilibrage de la pression des blocs et tampons. Quelle est cette pression d'équilibre ?
a/ résolution "littéraire"
Quantité d'air avant opération :
Q1 = 50 x 250 + 3 x 12 x 60 = 14 660 l.b
Après opération, la quantité d'air se répartit dans le volume des tampons et des bouteilles :
Volume disponible V = 50 + 3 x 12 = 86 litres
La pression d'équilibre est donc : Pequilibre = Q1 / V = 14 660 / 86 = 170,4 bar
b/ résolution par équation
Conservation de la quantité de gaz : Pt.Vt + Pb.Vb = cte
Après équilibrage : Pression dans le tampon = Pression dans le bloc = Peq
donc :
Peq.Vb + Peq.Vt = Pt.Vt + Pb.Vb
Peq . (Vb + Vt) = Pt.Vt + Pb.Vb
| Peq = | Pt.Vt + Pb.Vb |
|
| Vb + Vt |
avec :
Pt : pression dans le tampon avant opération
Pb : pression dans le bloc avant opération
Vt : volume du bloc
Vb : volume du tampon
Peq : pression d'équilibre en fin de gonflage.
Exemple 2 : gonflage à la pression de service des blocs
On dispose d'un tampon de 50 litres à 250 bar. On veut gonfler 1 bloc de 12 litres dans lequels il reste 60 bar (pression résiduelle).
On met en communication tampon et bloc jusqu'à ce que la pression du bloc soit égale à sa pression de service (200 bar). Quelle est la pression restant dans le tampon ?
Pression manquant dans le bloc = Pression de service - Pression résiduelle
Pm = 200 - 60 = 140 b
Quantité d'air à rajouter dans le bloc pour l'amener à 200 bar :
Q1 = Pm x Vbloc = 140 x 12 = 1680 l.b
Cette quantité d'air vient du tampon, elle a été retirée à la quantité d'air qui se trouvait dans le tampon avant l'opération de gonflage.
Quantité d'air dans le tampon avant opération :
Q2 = 50 x 250 = 12 500 l.b
Quantité d'air restant dans le tampon après opération :
Q3 = Q2 - Q1 = 12 500 - 1680 = 10 820 l.b
Pression dans le tampon :
Pt = Q3 / Vtampon = 10 820 / 50 = 216,4 b
b/ résolution par équation
Conservation de la quantité de gaz : Pt.Vt + Pb.Vb = Cte
Après gonflage : Pression dans le tampon = Ptf (C'est l'inconnue que l'on recherche)
Pression dans le bloc = Ps (Pression de service, connue)
Ptf . Vt + Ps . Vb = Pt . Vt + Pb . Vb
Ptf . Vt = Pt . Vt + Pb . Vb - Ps . Vb
Ptf . Vt = Pt . Vt - Vb.(Ps - Pb)
| Pt(finale) = | Pt.Vt - Vb(Ps-Pb) | | | Vt |
| |
