Principe d'Archimède

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Calcul du poids d'un navire.

5/ Réduction de poids de différents matériaux dans l'eau

Soit une masse M d'un matériau de masse volumique mv. Quel sera son poids apparent dans l'eau ?
La masse M de matériau a un volume de V = M/mv.
Il reçoit donc une poussée d'Archimède : Parch = M/mv
Donc le poids apparent dans l'eau de la masse M dans l'air est
Papp = M - Parch
Or nous avons : Parch = V.mv(eau)
 V = M
mv
Donc :
 Parch = M. mv(eau) 
mv
 Parch = M .mv(eau)
mv
On définit la densité d'un liquide comme le rapport de sa masse volumique à celle de l'eau douce.
 Dens = mv
mv(eau)
 Papp = M - M
Dens
 Papp = M x (1 - 1)
Dens
Donc en confondant masse et poids :
 Papp = Preel x (1 - 1)
Dens

5.1/ Exemple : cas de l'alu

Masse volumique de l'alu : 2,7 kg/l
Densité de l'alu : 2,7
Papp = Préel x (1-1/2,7) = Préel x 0,629
Papp = 62,9 % du poids réel

5.2/ Exemple : cas du béton

Masse volumique du béton : mv = 2 à 2,5 kg/l
Densité du béton
Papp = 50 à 60% du poids réel
On pourra utiliser avec une imprécision acceptable :
  • Alu : Papp = 2/3 du poids réel (63%)
  • Acier Papp = 90 % du poids réel (87%)
  • Plomb Papp = 90% du poids réel (91%)
  • Béton : Papp = 50 à 60 % du poids réel
  • Verre/polyester Papp = 1/4 à 1/3 du poids réel
    • Le pourcentage entre parenthèse est le chiffre le plus exact
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