1/ Mise en évidence
Quand on exerce une force sur le piston d'une pompe (pompe à vélo par exemple) on remarque que plus la force est importante plus le piston s'enfonce. 
Les gaz sont compressibles. sous l'effet de la pression leur volume diminue. 
On utilise cette propriété pour remplir les bouteilles de plongée. C'est aussi la diminution du volume des bulles d'air contenu dans le Néoprène des combinaisons qui fait que la flottabilité du plongeur diminue avec la profondeur. 
2/ Loi de Mariotte
Cette loi a été découverte simultanément par Boyle et par Mariotte. Boyle étant Anglais, Mariotte Français, en France on parle de loi de Mariotte, en Angleterre de loi de Boyle. A part ça on est pas chauvin. 
A température constante 
A quantité de gaz constante 
Le volume d'un gaz est inversement proportionnel à la pression qu'il subit. 
Soit : P.V = Cte 
Avec : 
•P : pression du gaz (ou pression subi par le gaz) 
•V : Volume du gaz Pour pouvoir utiliser cette loi il faut toujours se placer sur des quantités de gaz constantes. Quelle unité peut on utiliser pour mesurer une quantité de gaz ? 
3/ Quantité de gaz, utilisation des (litres.bar)
En physique la quantité, c'est la masse. Les quantités de gaz devraient logiquement s'exprimer en kilogramme. Ce n'est malheureusement pas une unité très commode pour la plupart de nos applications. 
Les gaz n'ayant pas un volume fixe on ne peut pas les mesurer en litres. Un bloc de 12 l à 100 b contient moins qu'un 10 l à 200. 
La pression n'est pas non plus une donnée suffisante puisque la quantité réelle dépend aussi du volume. 
L'unité de mesure de la quantité de gaz doit prendre en compte la pression et le volume. L'unité la plus commode est le produit de la pression par le volume. 
Quantité de gaz : Q = P.V 
Si on exprime le volume en litre et la pression en bar, La quantité de gaz s'exprime donc en litre.bar : 1 litre multiplié par 1 bar. 
On peut, selon la grandeur des quantités à manipuler aussi travailler en "mètre cube.bar". 
On appelle parfois ce "litre.bar" par les noms suivants : "1 litre d'air détendu à 1 bar" ou "1 litre d'air ramené à 1 bar". 
Encore une autre appellation classique dans l'industrie est le litre (ou mètre cube) STPD. 
STPD signifie : Standard Température Presure Dry 
Soit en français : sec (dry) température et pression standard. 
Donc 1 l STDP est un litre de gaz sec, à un bar et la température de 21°. 
Un autre appelation couramment utilisée pour cette unité est le litre ou mètre cube "Normal" 
La pression standard étant de 1 b et la température standard de l'ordre de 21 °C le litre STPD est équivalent au litre.bar. 
Par la suite nous n'utiliserons plus que le litre.bar. 
Nous retiendrons : 
  Q = P x V		 V = 	Q			   P =	Q		
									
			P				V		
			
P : pression du gaz 
V : volume de gaz 
Q : quantité de gaz 
4/ Calcul d'autonomie
Pour faire les calculs d'autonomie avec peu de risque d'erreurs il faut bien distinguer deux notions : la ventilation et la consommation. 
La ventilation c'est le volume d'air que le plongeur respire en une minute. Ce volume ne dépend que de l'effort fourni par le plongeur, il est généralement considéré comme égal à 20 litres par minute. 
La consommation c'est la quantité d'air utilisée par le plongeur en une minute. 
on a Consommation = Ventilation x Pression absolue 
Pour calculer l'autonomie, il suffira de diviser la quantité d'air disponible Q par la consommation 
Autonomie = Quantité d'air disponible / Consommation 
Exemple 1 
Un plongeur ventile 20 litres par minute, il utilise un 12 l à 200 bar. Combien de temps peut il rester à 20 m en vidant complètement son bloc ? 
Pression à 20 m : Pabs = 3 b. Consommation à 20 m : C = 3 x 20 = 60 l.b/minute 
Quantité d'air disponible dans le bloc : Q = 12 x 200 = 2400 l.b 
Autonomie à 20 m : t = Q / C = 2400 / 60 = 40 minutes 
Exemple 2 
L'exemple précédent n'est pas réaliste, le plongeur ne peut pas vider son bloc complètement. Le détendeur arrêtera de fonctionner correctement quand la pression dans le bloc deviendra inférieure à la moyenne pression normale du détendeur. 
Soit : MP d'un détendeur : Pabs + 7 ou 10 b. 
MP à 20 mètres : MP = 3 + 7 = 10 b 
Il restera une pression résiduelle de 10 bar dans le bloc quand le plongeur commencera à sentir son détendeur durcir. 
La quantité d'air disponible dans le bloc est donc Q = 12 (200 - 10) = 2280 l.b 
Autonomie à 20 m : t = Q / C = 2280 / 60 = 38 minutes 
Remarque : on peut trouver le résultat précédent de tête, en raisonnant sur le temps d'autonomie que fait perdre la pression résiduelle dans le bloc. 
Pression résiduelle dans le bloc : 10 b. 
Quantité d'air résiduelle dans le bloc : Qr = 12 l x 10 b =120 l.b 
Perte d'autonomie correspondant à la quantité d'air résiduelle tp = 120 / 60 = 2 minutes 
Autonomie réelle = Autonomie Théorique - Perte d'autonomie : 40 - 2 = 38 minutes 
On peut tenir compte d'une réserve par le même raisonnement. 
Consommation au cours d'un changement de profondeur (remontée) 
Au cours d'une remontée la ventilation reste constante, mais la pression varie constamment donc la consommation aussi. Si la vitesse est constante, on peut calculer la quantité d'air consommée lors d'un changement de profondeur en se basant sur la pression moyenne lors de ce déplacement. 
 Pression Moyenne = 	Pression en début de remontée + Pression en fin de remontée	
		
	2	
Quantité consommée = Ventilation x Pression moyenne x temps de remontée 
Exemple : 
Départ d'une profondeur de 60 m , vitesse de remontée de 15 m/minute, ventilation 20 l/minute. Quelle est la quantité d'air nécessaire pour rejoindre la surface ? 
Pression à 60 m : 7 b 
Pression en surface : 1 b 
Pression moyenne : (7 + 1) / 2 = 4 b 
temps de remonté : 60 m / (15 m/min) = 4 minutes 
Qcons = 20 x 4 x 4 = 320 l.b 
5/ Calcul des transvasements, problème de tampons
La résolution des problèmes de transvasement entre un bloc et un tampon, repose toujours sur le même raisonnement : 
La quantité d'air totale dans l'ensemble (tampons + bouteille) 
est la même avant et après l'opération de transvasement 
La résolution de ces exercices peut se faire en écrivant la conservation de la quantité de gaz sous forme d'équation ou par un raisonnement moins "matheux". Les deux raisonnements seront développés à chaque exemple. Ils sont aussi valables l'un que l'autre chacun choisira celui qu'il maîtrise le mieux. 
Exemple 1 : gonflage à l'équilibre 
On dispose d'un tampon de 50 litres à 250 bar. On veut gonfler 3 blocs de 12 litres dans lesquels il reste 60 bar. 
On met en communication tampon et blocs jusqu'à l'équilibrage de la pression des blocs et tampons. Quelle est cette pression d'équilibre ? 
a/ résolution "littéraire" 
Quantité d'air avant opération : 
Q1 = 50 x 250 + 3 x 12 x 60 = 14 660 l.b 
Après opération, la quantité d'air se répartit dans le volume des tampons et des bouteilles : 
Volume disponible V = 50 + 3 x 12 = 86 litres 
La pression d'équilibre est donc : Pequilibre = Q1 / V = 14 660 / 86 = 170,4 bar 
b/ résolution par équation 
Conservation de la quantité de gaz : Pt.Vt + Pb.Vb = cte 
Après équilibrage : Pression dans le tampon = Pression dans le bloc = Peq 
donc : 
Peq.Vb + Peq.Vt = Pt.Vt + Pb.Vb 
Peq . (Vb + Vt) = Pt.Vt + Pb.Vb 
 Peq = 	Pt.Vt + Pb.Vb	
		
	Vb + Vt	
avec : 
Pt : pression dans le tampon avant opération 
Pb : pression dans le bloc avant opération 
Vt : volume du bloc 
Vb : volume du tampon 
Peq : pression d'équilibre en fin de gonflage. 
Exemple 2 : gonflage à la pression de service des blocs 
On dispose d'un tampon de 50 litres à 250 bar. On veut gonfler 1 bloc de 12 litres dans lequels il reste 60 bar (pression résiduelle). 
On met en communication tampon et bloc jusqu'à ce que la pression du bloc soit égale à sa pression de service (200 bar). Quelle est la pression restant dans le tampon ? 
Pression manquant dans le bloc = Pression de service - Pression résiduelle 
Pm = 200 - 60 = 140 b 
Quantité d'air à rajouter dans le bloc pour l'amener à 200 bar : 
Q1 = Pm x Vbloc = 140 x 12 = 1680 l.b 
Cette quantité d'air vient du tampon, elle a été retirée à la quantité d'air qui se trouvait dans le tampon avant l'opération de gonflage. 
Quantité d'air dans le tampon avant opération : 
Q2 = 50 x 250 = 12 500 l.b 
Quantité d'air restant dans le tampon après opération : 
Q3 = Q2 - Q1 = 12 500 - 1680 = 10 820 l.b 
Pression dans le tampon : 
Pt = Q3 / Vtampon = 10 820 / 50 = 216,4 b 
b/ résolution par équation 
Conservation de la quantité de gaz : Pt.Vt + Pb.Vb = Cte 
Après gonflage : Pression dans le tampon = Ptf (C'est l'inconnue que l'on recherche) 
Pression dans le bloc = Ps (Pression de service, connue) 
Ptf . Vt + Ps . Vb = Pt . Vt + Pb . Vb 
Ptf . Vt = Pt . Vt + Pb . Vb - Ps . Vb 
Ptf . Vt = Pt . Vt - Vb.(Ps - Pb) 
 Pt(finale) = 	Pt.Vt - Vb(Ps-Pb)	
		
	Vt	
6/ Densité/masse volumique des gaz
A masse constante, si la pression augmente, un gaz diminue de volume, donc sa masse volumique augmente. Les gaz n'ayant pas un volume propre, on ne peut parler de masse volumique ou de densité d'un gaz que dans des conditions de pressions définies. 
Par contre, on peut parler de masse spécifique : masse d'un litre.bar de gaz . A température constante, cette grandeur est constante quelque soit la pression. 
La masse spécifique s'exprime couramment en g/l.b ou en kg/m3 STPD 
Exemple : masse spécifique de l'air ms = 1,3 g/l.b ou 1,3 kg/m3 STPD 
Le passage à la masse volumique se fait en multipliant la masse spécifique par la pression absolue 
Masse Volumique = Masse Spécifique x Pression absolue 
Exemple 1 : augmentation de la masse volumique de l'air à 50 m 
Pabs = 6 b 
Ms = 1,3 g/l.b 
Mv (surface) = 1 x 1,3 = 1,3 g/l 
Mv (50 m) = 6 x 1,3 = 7,8 g/l 
L'augmentation de la masse volumique de l'air provoque une augmentation des efforts ventilatoires, et une réduction des capacités ventilatoires du plongeur (de l'ordre de 50 % à 50 m). Le risque d'essoufflement augmente avec la profondeur, la capacité à l'effort descend avec la profondeur. La limite extrême de la plongée à l'air est de l'ordre de 60 m. 
Exemple 2 : réduction de la densité du mélange respiratoire avec l'hélium 
Mélange : Oxygéne 6 % 
Azote 14 % 
Hélium 80 % 
On utilise ce mélange pour plonger à 110 m 
Quelle est la masse spécifique du mélange ? 
Un litre. bar de mélange contient : 0,06 l.b d'oxygéne, 0,14 l.b d'azote, 0,8 l.b d'hélium. 
Donc : 
Ms(mélange) = 0,06 . Ms(O2) + 0,14 . Ms(N2) + 0,8 . Ms(Hé) 
On a : Ms(O2) = 1,43 g/l.b 
Ms(N2) = 1,25 g/l.b 
Ms(O2) = 0,178 g/l.b 
Ms(mélange) = 0,06 . 1,43 + 0,14 . 1,25 + 0,8 . 0,178 = 0,386 g/l.b 
Quelle est la masse volumique du mélange à 110 m ? 
Pabs = 12 b 
Mv = Pabs . Ms = 12 x 0,386 = 4,62 g/l 
Ce mélange a sensiblement la même masse volumique que l'air à 25 m (1,3 x 3,5 = 4,55 g/l). Le plongeur conserve donc ses capacités.