1/ mise en évidence
Les objets immergés dans un liquide, pèsent moins lourds que dans l'air. Les bateaux flottent, portés par l'eau. La poussée d'Archimède s'exerce sur tous les corps immergés dans un fluide, que ce fluide soit un liquide ou un gaz, c'est elle qui permet à une montgolfière ou un dirigeable de flotter dans l'air 
2/ Enoncé du principe d'Archimède
Dans un fluide soumis à l'action de la pesanteur terrestre, la pression varie avec la profondeur (ou l'altitude). Ces variations de pressions font que la partie inférieure de l'objet reçoit une pression plus importante que sa partie supérieure. Il en résulte une force vers le haut qui dépend des surfaces mises en jeu et de l'importance des variations de pression. 
Les variations de pressions dépendent d'une part, de la différence de hauteur entre le haut et le bas de l'objet et d'autre part de la masse volumique du liquide. On peut donc se douter que plus le fluide sera dense et l'objet de grande taille, plus la poussée d'Archimède qu'il recevra sera grande. 
Archimède a exprimé ce principe sous la forme suivante : 
Tout corps plongé dans un fluide, reçoit de la part de celui ci, une poussée verticale, de bas en haut, égale au poids du volume de fluide déplacé. 
Que signifie le terme "volume de fluide déplacé" ? 
Quand on met un objet dans un liquide (ou plus généralement dans un fluide), cet objet prend la place d'une certaine quantité de fluide. Pour laisser la place libre le fluide se déplace. En fait le "volume de fluide déplacé" est égal au volume immergé de l'objet. 
Exemple 1 : 
Cube de 1 mètre de côté immergé dans l'eau. 
Supposons le cube immergé sous 10 m d'eau. 
Les pressions sur les faces latérales sont sans effet car elles s'annulent mutuellement. 
La face supérieure se trouve à une profondeur de 10 m. Donc cette face supérieure reçoit une pression de 2 b. Cette pression crée une force vers le bas Fb = P.S. La surface étant de 1 m² soit 10 000 cm², on a donc Fb = 20 000 kg. 
La face inférieure se trouve à une profondeur de 11 m. Donc cette face inférieure reçoit une pression de 2,1 b. On a donc une force vers le haut de Fh = 21 000 kg. 
La force vers le haut est supérieure de 1000 kg à la force vers le bas. 
Le cube subit donc une poussée dirigée vers le haut de 1000 kg. 
On retrouve bien le principe d'Archimède puisque le volume du cube est de 1000 litres (un mètre cube) et que 1000 litres d'eau pèsent bien 1000 kg. 
Exemple 2 : flottabilité d'un bateau 
Supposons un bateau du style "plate". La surface du fond est de 2 m². En charge, il s'enfonce de 10 cm. 
La pression de l'eau sur le fond de la plate est de 1,01 b (pour 10 cm d'eau) et elle crée une force vers le haut Fh = 1,01 x 20 000 = 20 200 kg. 
La pression de l'air sur le fond de la plate est de 1 b et elle crée une force vers le bas Fb = 1 x 20 000 = 20 000 kg. 
La différence entre ces deux forces est de 200 kg, ce qui correspond bien au poids en eau du volume immergé de la plate (2 m² x 0,1 m = 0,2 m3 = 200 l, 200 l d'eau pèsent bien 200 kg). 
3/ Poids apparent d'un objet
Dans l'eau le poids d'un objet est plus faible que dans l'air puisque la poussée d'Archimède se retranche au poids réel de l'objet. 
On définit le poids apparent : 
P apparent = Préel - Parch 
Avec : 
Préel : poids réel de l'objet, en pratique, son poids dans l'air. 
Parch : poussée d'Archimède subie par l'objet. 
4/ détermination du poids apparent d'un objet
Dans la plupart des cas, les problèmes à résoudre ne demandent pas une très grande précision, on peut donc considérer que la densité de l'eau est de 1 kg/l. Par contre, pour des calculs plus fins, l'équilibrage à une flottabilité nulle par exemple il y a parfois lieu de tenir compte de la densité réelle de l'eau de mer (1,03 kg/l). 
4.1/ Exemple : corps mort
Un corps mort en béton pèse 3 tonnes. Quel sera son poids apparent dans l'eau ? 
La masse volumique du béton est de l'ordre de 2 à 2,5 tonnes par mètre cube. Prenons une valeur moyenne de 2,2 tonne par m3. 
Le volume du corps mort est alors : 
 V = 	M	
		
	mv	
Où M est la masse du corps mort et mv la masse volumique du béton. 
V = 3/2,2 = 1,36 m3 
Dans l'eau de masse volumique 1 tonne par mètre cube, la poussée d'Archimède est donc de 1,36 tonnes. Le poids apparent est donc : Papp = 3 - 1,36 = 1,63 tonnes 
4.2/ Exemple bloc de plongée
a/ On lit sur le corps d'un bloc de plongée Roth 230 b en acier : 
•Poids = 18 kg 
•Volume = 12 l 
Le volume relevé est bien sûr le volume intérieur du bloc or c'est le volume extérieur du bloc qui compte pour le calcul de la poussée d'Archiméde. Quel est le volume extérieur du bloc ? 
Le volume extérieur du bloc est la somme de son volume intérieur et du volume de son enveloppe. L'enveloppe étant en acier, connaissant son poids on peut calculer son volume : 
V = M/ mv 
La masse volumique de l'acier étant de 7,8 kg/l on a : V = 18/7,8 = 2,3 l 
Le volume extérieur du bloc est donc de 12 + 2,3 = 14,3 l 
Le poids apparent du bloc est donc de 3,7 kg quand il est vide. 
Quand il est gonflé à 230 b le bloc contient 2760 l.b d'air. L'air ayant une masse spécifique de 1,3 kg/l.b le poids d'air dans la bouteille gonflée est donc de 2760 x 1,3 = 3588 g ,soit environ 3,6 kg. 
Le poids apparent du bloc est donc de 2,7 + 3,6 = 6,3 kg quand il est plein. 
b/ On lit sur le corps d'un bloc de plongée Luxfer 232 b en alu : 
•Poids = 16,1 kg 
•Volume = 12,2 l La masse volumique de l'alu étant de 2,7 kg/l le volume de l'enveloppe est donc : 
V = 16,1/2,7 = 5,96 l 
Volume extérieur du bloc : 12,2 + 5,96 = 18,16 l 
La poussée d'Archimède dans l'eau, sera plus importante que le poids du bloc vide. 
Le bloc vide à une flottabilité de 18,16 - 16,1 = 2,06 kg 
Quand il est gonflé à 230 b le bloc contient 2806 l.b d'air soit une masse de 2806 x 1,3 = 3,65 kg 
Le bloc plein coule, il a un poids apparent de 3,65 - 2,06 = 1,59 kg quand il est plein. 
5/ Réduction de poids de différents matériaux dans l'eau
Soit une masse M d'un matériau de masse volumique mv. Quel sera son poids apparent dans l'eau ? 
La masse M de matériau a un volume de V = M/mv. 
Il reçoit donc une poussée d'Archimède : Parch = M/mv 
Donc le poids apparent dans l'eau de la masse M dans l'air est 
Papp = M - Parch 
Or nous avons : Parch = V.mv(eau) 
 V = 	M	
		
	mv	
Donc : 
 Parch = 	M	. mv(eau)  	
			
	mv		
 Parch = M .	mv(eau)	
		
	mv	
On définit la densité d'un liquide comme le rapport de sa masse volumique à celle de l'eau douce. 
 Dens = 	mv	
		
	mv(eau)	
 Papp = M - 	M	
		
	Dens	
 Papp = M x (1 - 	1	)	
			
	Dens		
Donc en confondant masse et poids : 
 Papp = Preel x (1 - 	1	)	
			
	Dens		
5.1/ Exemple : cas de l'alu
Masse volumique de l'alu : 2,7 kg/l 
Densité de l'alu : 2,7 
Papp = Préel x (1-1/2,7) = Préel x 0,629 
Papp = 62,9 % du poids réel 
5.2/ Exemple : cas du béton
Masse volumique du béton : mv = 2 à 2,5 kg/l 
Densité du béton 
Papp = 50 à 60% du poids réel 
On pourra utiliser avec une imprécision acceptable : 
•Alu : Papp = 2/3 du poids réel (63%) 
•Acier Papp = 90 % du poids réel (87%) 
•Plomb Papp = 90% du poids réel (91%) 
•Béton : Papp = 50 à 60 % du poids réel 
•Verre/polyester Papp = 1/4 à 1/3 du poids réel Le pourcentage entre parenthèse est le chiffre le plus exact 
6/ Calcul du poids d'un navire.
Sauf pour les petites unités, on ne peut pas peser réellement un bateau, on n'arrive pas vraiment non plus à comptabiliser avec certitude le poids de toutes les pièces qui rentrent dans sa construction. Pour vérifier avec précision le poids d'un navire, on calcule à partir du plan de forme de la coque et de la position de la ligne de flottaison, le volume de coque immergé. Tout bateau à une position telle que son poids apparent est parfaitement nul. Par conséquent, le poids du navire est parfaitement égal à la poussée d'Archimède. Ce procédé s'appelle calculer le "déplacement" d'un navire : en fait le déplacement, c'est le poids. 
Ceci est plus un problème de chantier naval que de plongeur, par contre un calcul grossier de déplacement peut nous permettre de nous faire une idée du poids d'un navire d'après ses dimensions principales : Longueur, Creux et Baux. Ce type de calcul est souvent suffisant pour un grutage ou un relevage rapide, sur de petites unités dont on ne peut pas avoir les caractéristiques détaillées. 
Il faut avoir les dimensions "à la flottaison" du bateau : la longueur hors tout n'est pas la longueur à la flottaison et le "creux au milieu du navire" n'est pas le creux à la flottaison. En général, la largeur d'un navire hors tout, n'est pas très différente de la largeur à la flottaison. 
La longueur à la flottaison est parfois donnée dans les caractéristiques du navire (parfois sous le terme "longueur entre perpendiculaires" ou "entre PP"). Le creux à la flottaison peut s'estimer en enlevant au "creux au milieu du navire" ou au "creux d'échantillonnage", le "franc bord au milieu". Si on ne dispose pas de ces renseignements, il faut les mesurer. Le creux se mesure au maitre couple (au point le plus profond et le plus large) entre la ligne de flottaison et le fond du bateau (sans tenir compte des appendices : quilles, dérive...) 
Le volume immergé de la coque est alors V = L x C x B x Cb 
Cb est le "coefficient prismatique" du navire, il dépend des formes de la coque. Par contre il est intéressant de noter que pour des bateaux classiques ce chiffre est dans une fourchette assez étroite. Ce chiffre va de 0,3 pour un bateau "très fin" à 0,55 pour un bateau "très plein" ou "très ventru". Un Cb plus grand que 0,55 signifie un bateau assez proche de la péniche. 
Exemple : un bateau mesure 13 m à la flottaison (pour 14,5 H.T.), à un creux de 1,4 m (tirant d'eau de 1,8 m) et une largeur de 4,5 m. A "vue de nez" on estime que son Cb doit tourner autours de 0,5. Son poids sera donc de 13 x 4,5 x 1,4 x 0,5 = 40,95 tonnes. 
Exemple : un bateau mesure 7,5 m à la flottaison (pour 9 H.T.), à un creux de 1 m (tirant d'eau de 1,4 m) et une largeur de 3 m. A "vue de nez" on estime que son Cb doit tourner autour de 0,5. Son poids sera donc de 8 x 3,5 x 1 x 0,5 = 13,2 tonnes. 
7/ Relevage d'un bateau coulé
Dans tous les cas de figures cités il faut prendre une marge pour tenir compte des éléments que l'on ne peut pas connaître précisément : effort de décollage pour sortir de la vase, cale chargée en sable ou vase, quantité d'engins de pêches ou d'accastillage...Selon les cas, il faudra prendre une marge de 25 à 50 %. 
7.1/ Bateau bois, construction classique.
Si on considère que le bois a une masse volumique de 1 kg/l (bois dur, largement saturé d'eau), on ne se trompe sans doute pas beaucoup. Les seuls éléments à prendre en considération pour le levage dans l'eau d'un bateau bois sont les poids des divers éléments métalliques : moteur treuils, lest... Etant donné la forte densité du métal (fonte ou acier) on considère que la poussée d'Archimède est négligeable. Pour le béton non additionné de grenaille ou de débouchure, on peut considérer une masse volumique de 2,5 au plus, donc une poussée d'Archimède qui donne un poids apparent plus faible de 40% par rapport au poids réel. 
On choisit les parachutes pour le poids de la "ferraille" plus 60% du poids du béton. 
Sur bateau de 15 m (40 tonnes) le poids apparent est souvent de moins 6 à 8 tonnes : 2,5 tonnes de moteur/réducteur/ligne d'arbre, 1,5 tonnes de treuil et panneau et 4 ou 5 tonnes de béton dans les cales. Pour un 9 mètres on trouve entre 2 et 3 tonnes. 
7.2/ bateau acier
Sur l'acier, la poussée d'Archimède est égale à 12% du poids réel. En tenant compte des éléments du bateau de densité plus faible (béton) on peut espérer une diminution, au mieux de 12 à 15 % du poids réel du bateau. 
On choisit les systèmes de levage pour le poids réel du bateau. 
7.3/ bateau polyester, fibre de verre
Pour le composite verre/polyester, la masse volumique moyenne est de 1,5 kg/l. Le poids apparent est donc d'environ le tiers du poids réel. En général, les lests sont en fonte ou acier, il n'y a donc pas de réduction de poids notable pour ces éléments. 
On choisit les parachutes pour le tiers du poids de la coque, plus le poids du moteur, du lest et des diverses ferrailles. 
7.4/ bateau alu
Pour l'alu, la masse volumique 2,7 kg/l. Le poids apparent de la coque est donc d'un peu moins que les deux tiers de son poids réel. Pour le moteur, par contre, on néglige la poussée d'Archimède, comme dans un bateau alu le poids du moteur et des engins de pêche représente une part importante du poids total (jusqu'à 35, 40 %), la réduction totale du poids ne dépassera pas 20 à 25 % C'est mieux que pour un bateau en acier mais vu l'imprécision des calculs, on ne pourra pas vraiment prendre le risque de sous dimensionner les moyens de levage. 
On choisit les systèmes de levage pour le poids réel du bateau. 
On aura seulement un peu plus de marge.